Hướng dẫn giải Bài §3. Tích của vectơ cùng với một số trong những, Chương I. Vectơ, sách giáo khoa Hình học tập 10. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 trang 17 sgk Hình học tập 10 bao hàm tổng phù hợp cách làm, lý thuyết, phương thức giải bài xích tập hình học tập bao gồm trong SGK sẽ giúp đỡ những em học viên học tập giỏi môn toán lớp 10.

Bạn đang xem: Bài 1 trang 17 sgk hình học 10


Lý thuyết

1. Định nghĩa

Cho một số trong những (k e 0) cùng vectơ (overrightarrowa eoverrightarrow0).

Tích của một vài k cùng với vectơ (overrightarrowa) là một vectơ , kí hiệu là (koverrightarrowa) cùng phía với (overrightarrowa) trường hợp (k > 0), ngược phía cùng với (overrightarrowa) nếu như (k2. Tính chất

a) Phân phối hận cùng với phép cộng vectơ:

(k (overrightarrowa+overrightarrowb) = k overrightarrowa+ koverrightarrowb)

b) Phân phối với phxay cùng những số:

((h+k)overrightarrowa = h overrightarrowa +koverrightarrowa)

c) Kết hợp:

(h(koverrightarrowa) = (h.k)overrightarrowa)

d) (1. overrightarrowa = overrightarrowa)


((-1)overrightarrowa= -overrightarrowa)

3. Trung điểm của đoạn thẳng với giữa trung tâm của tam giác

a) Nếu (I) là trung điểm của đoạn trực tiếp (AB) thì với đa số điểm (M) ta có

(overrightarrowMA +overrightarrowMB = 2 overrightarrowMI).

b) Nếu (G) là trọng tâm của tam giác (ABC) thi phần nhiều điểm (M) ta có

(overrightarrowMA +overrightarrowMB + overrightarrowMC= 3overrightarrowMG).

4. Điều khiếu nại nhằm hai vectơ cùng phương

Điều kiện đề xuất và đủ nhằm hai vectơ thuộc phương là có một vài (k) để (overrightarrowa = koverrightarrowb).

5. Phân tích một vectơ thành hai vectơ không cùng phương


*

Cho nhì vectơ (overrightarrowa) cùng (overrightarrowb) không thuộc phương. lúc kia một vectơ (overrightarrowx) đa số so sánh được một cách độc nhất theo nhì vectơ (overrightarrowa), (overrightarrowb) tức thị bao gồm duy nhất một cặp số (h, k) làm sao để cho (overrightarrowx= hoverrightarrowa+ koverrightarrowb).

Dưới đó là phần Hướng dẫn trả lời những thắc mắc với bài xích tập trong mục hoạt động vui chơi của học viên bên trên lớp sgk Hình học tập 10.


Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang 14 sgk Hình học tập 10

Cho vectơ (veca) ≠ (vec0). Xác định độ nhiều năm với hướng của vectơ (veca) + (veca).

Trả lời:

Ta có: (veca) + (veca) = 2(veca)

Độ nhiều năm của vectơ (veca) + (veca) bởi gấp đôi độ dài của vectơ (veca)

Hướng của vectơ (veca) + (veca) cùng hướng với vectơ (veca)

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 14 sgk Hình học tập 10

Tìm vectơ đối của những vectơ k(veca) với 3(veca) – 4(vecb).


Trả lời:

Vectơ đối của những vectơ k(veca) là vectơ -k(veca)

Vectơ đối của các vectơ 3(veca) – 4(vecb) là vecto lớn -3(veca) + 4(vecb)

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 15 sgk Hình học 10

Hãy thực hiện mục 5 của §2 nhằm minh chứng những xác định bên trên.

Mục 5:

*

Khẳng định:


*

Trả lời:

a) Với điểm M bất kỳ, ta có:

(eqalignvà overrightarrow MA + overrightarrow MB = overrightarrow MI + overrightarrow IA + overrightarrow MI + overrightarrow IB cr& = 2overrightarrow MI + overrightarrow IA + overrightarrow IB cr )

Do (I) là trung điểm của (AB) nên: (overrightarrow IA + overrightarrow IB = overrightarrow 0 )

Do đó:

(overrightarrow MA + overrightarrow MB = 2overrightarrow MI + overrightarrow 0 = 2overrightarrow MI )


b) Với điểm M ngẫu nhiên, ta có:

(eqalign& overrightarrow MA + overrightarrow MB + overrightarrow MC = overrightarrow MG + overrightarrow GA + overrightarrow MG + overrightarrow GB + overrightarrow MG + overrightarrow GC cr& = 3overrightarrow MG + overrightarrow GA + overrightarrow GB + overrightarrow GC cr )

Do G là giữa trung tâm của tam giác ABC nên: (overrightarrow GA + overrightarrow GB + overrightarrow GC = overrightarrow 0 )

Do đó:(overrightarrow MA + overrightarrow MB + overrightarrow MC = 3overrightarrow MG )

Dưới đấy là phần Hướng dẫn giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 trang 17 sgk Hình học tập 10. Các các bạn hãy tham khảo kỹ đầu bài xích trước lúc giải nhé!

Bài tập

cuukiemhd.vn ra mắt cùng với chúng ta tương đối đầy đủ cách thức giải bài xích tập hình học tập 10 kèm bài xích giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 trang 17 sgk Hình học 10 của Bài §3. Tích của vectơ với một số trong Chương I. Vectơ cho các bạn xem thêm. Nội dung cụ thể bài xích giải từng bài bác tập các bạn coi dưới đây:

*
Giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 trang 17 sgk Hình học tập 10

1. Giải bài xích 1 trang 17 sgk Hình học 10

Cho hình bình hành ABCD. Chứng minc rằng:

(overrightarrowAB) + (overrightarrowAC) + (overrightarrowAD)= 2(overrightarrowAC).

Bài giải:

Ta có:

*

(overrightarrowAB) + (overrightarrowAC) + (overrightarrowAD)= (overrightarrowAB) + (overrightarrowAD)+ (overrightarrowAC)

ABCD là hình bình hành nên

(overrightarrowAB) + (overrightarrowAD) = (overrightarrowAC) (quy tắc hình bình hành của tổng)

⇒ (overrightarrowAB) + (overrightarrowAC) + (overrightarrowAD)= (overrightarrowAC) +(overrightarrowAC) =2(overrightarrowAC)

2. Giải bài xích 2 trang 17 sgk Hình học 10

Cho $AK$ và $BM$ là nhì trung tuyến đường của tam giác $ABC$. Hãy so với những vectơ $overrightarrowAB, overrightarrowBC,overrightarrowCA$ theo hai vectơ $overrightarrowu=overrightarrowAB$, $overrightarrowv= overrightarrowAC$

Bài giải:

*

Vì AK là trung đường của ΔABC buộc phải K là trung điểm của BC.

⇒ $overrightarrowAB+overrightarrowAC=2overrightarrowAK$ (1)

Vì BM là trung đường của ΔABC phải M là trung điểm của AC.

⇒ $overrightarrowBA+overrightarrowBC=2overrightarrowBM$ (2)

Từ (1),(2) ⇒ $2overrightarrowAB + overrightarrowAC + overrightarrowCB = 2(overrightarrowAK – overrightarrowBM)$

⇔ $2overrightarrowAB + overrightarrowAB = 2(overrightarrowAK – overrightarrowBM)$

⇔ $3overrightarrowAB = 2(overrightarrowAK – overrightarrowBM)$

⇔ $3overrightarrowAB = 2(overrightarrowu – overrightarrowv)$

⇔ $overrightarrowAB = frac23 (overrightarrowu – overrightarrowv)$

Tương tự: $overrightarrowBC = frac23 overrightarrowu – frac43overrightarrowv$

$overrightarrowCA = -frac23 (2overrightarrowu + overrightarrowv)$

3. Giải bài 3 trang 17 sgk Hình học 10

Trên con đường thẳng cất cạnh $BC$ của tam giác $ABC$ lấy điểm $M$ làm thế nào để cho $overrightarrowMB=3overrightarrowMC$.

Hãy so sánh vec tơ $overrightarrowAM$ theo nhì vec tơ $overrightarrowu=overrightarrowAB$, $overrightarrowv= overrightarrowAC$.

Bài giải:

*

Ta có: $overrightarrowAM = overrightarrowAB + overrightarrowBM$

Theo bài xích ra: $overrightarrowMB = 3overrightarrowMC$

⇔ 2$overrightarrowBM = 3(overrightarrowAC – overrightarrowAB)$

⇔ $overrightarrowBM = frac32 (overrightarrowAC – overrightarrowAB)$

⇒ $overrightarrowAM = overrightarrowAB + frac32overrightarrowAC – frac32overrightarrowAB = frac-12overrightarrowAB + frac32overrightarrowAC$

⇒ $overrightarrowAM = frac12(overrightarrow-u + 3overrightarrowv)$

4. Giải bài 4 trang 17 sgk Hình học 10

Call $AM$ là trung con đường của tam giác $ABC$ với $D$ là trung điểm của đoạn $AM$.

Chứng minh rằng:

a) $2overrightarrowDA=overrightarrowDB+ overrightarrowDC=overrightarrow0$

b) $2overrightarrowOA=overrightarrowOB+ overrightarrowOC=4overrightarrowOD$

Bài giải:

*

a) Điện thoại tư vấn $D$ là trung điểm của AM.

$M$ là trung điểm của $BC.$

⇒ $overrightarrowAM=2overrightarrowAD$ (1)

$overrightarrowDB+overrightarrowDC=2 overrightarrowDM=overrightarrowAM$ (2)

$overrightarrowOB+overrightarrowOC=2 overrightarrowOM$ (3)

$overrightarrowOA+overrightarrowOM=2 overrightarrowOD$ (4)

Từ (1), (2) ⇒ $2overrightarrowDA=overrightarrowDB + overrightarrowDC=overrightarrow-AM+ overrightarrowAM=overrightarrow0$ (đpcm )

b) Từ (3), (4) ⇒ $2overrightarrowOA=overrightarrowOB + overrightarrowOC=2(overrightarrowOA+ overrightarrowOM)$

⇔ $2overrightarrowOA=overrightarrowOB + overrightarrowOC=2(2 overrightarrowOD) = 4overrightarrowOD$ (đpcm)

5. Giải bài xích 5 trang 17 sgk Hình học tập 10

Gọi M cùng N thứu tự là trung điểm các cạnh AB cùng CD của tứ đọng giác ABCD.

Chứng minch rằng: $2overrightarrowMN = overrightarrowAC + overrightarrowBD = overrightarrowBC + overrightarrowAD$

Bài giải:

*

Ta có: $overrightarrowMN=overrightarrowMA+ overrightarrowAC+overrightarrowCN$

$overrightarrowMN=overrightarrowMB+ overrightarrowBD+overrightarrowDN$

Mặt khác: $overrightarrowMA = -overrightarrowMB$

$overrightarrowDN=-overrightarrowCN$

⇒ $2overrightarrowMN = overrightarrowMA+ overrightarrowAC+ overrightarrowCN + overrightarrowMB + overrightarrowBD + overrightarrowDN$

⇒ $2overrightarrowMN = overrightarrowAC + overrightarrowBD$

$2overrightarrowMN = overrightarrowBC + overrightarrowAD$

⇒ $2overrightarrowMN=overrightarrowAC + overrightarrowBD = overrightarrowBC + overrightarrowAD$ (đpcm)

6. Giải bài bác 6 trang 17 sgk Hình học tập 10

Cho nhì điểm rành mạch $A$ với $B$. Tìm điểm $K$ sao cho: $3overrightarrowKA + 2overrightarrowKB = overrightarrow0$

Bài giải:

Theo bài ra: $3overrightarrowKA+2overrightarrowKB=overrightarrow0$

⇔ $3overrightarrowKA=-2overrightarrowKB$

⇔ $overrightarrowKB=-frac32 overrightarrowKA$

⇒ $overrightarrowKB, overrightarrowKA$ là nhì vec tơ ngược phía.

Vậy $K$ trực thuộc đoạn thẳng $AB$ thế nào cho $KB=frac32KA$.

*

7. Giải bài bác 7 trang 17 sgk Hình học tập 10

Cho tam giác $ABC$. Tìm điểm $M$ sao cho: $overrightarrowMA + overrightarrowMB + 2overrightarrowMC = overline0$

Bài giải:

*

Call I là trung điểm AB.

⇒ $overrightarrowMA+overrightarrowMB=2overrightarrowMI$

gọi J là trung điểm của CI.

⇒ $overrightarrowMI+overrightarrowMC=2overrightarrowMJ$

⇔ $overrightarrowMA+overrightarrowMB+2overrightarrowMC=overline0$

⇔ $2overrightarrowMI+2overrightarrowMC=overrightarrow0$

⇔ $overrightarrowMI+overrightarrowMC=overrightarrow0$

⇔ $2overrightarrowMJ=overrightarrow0$

⇔ $overrightarrowMJ=overrightarrow0$

⇔ $Mequiv J$

Vậy $M$ là trung điểm của trung đường $CI.$

8. Giải bài xích 8 trang 17 sgk Hình học 10

Cho lục giác $ABCDEF$. điện thoại tư vấn $M, N, Phường, Q, R, S$ thứu tự là trung điểm những cạnh $AB, BC, CD, DE, EF, FA$. Chứng minh rằng nhì tam giác $MPR$ với $NQS$ bao gồm cùng giữa trung tâm.

Xem thêm: Những Tin Nhắn Yêu Thương Hay Nhất Anh Dành Cho Em, 20 Đoạn Tin Nhắn Tình Yêu Siêu Dễ Thương

Bài giải:

*

(MN) là đường vừa phải của tam giác (ABC) nên ta có:

(overrightarrow MN = 1 over 2overrightarrow AC )

Tương trường đoản cú ta có:

(eqalign& overrightarrow PQ = 1 over 2overrightarrow CE cr& overrightarrow RS = 1 over 2overrightarrow EA cr )

(eqalign& Rightarrow overrightarrow MN + overrightarrow PQ + overrightarrow RS cr&= 1 over 2left( overrightarrow AC + overrightarrow CE + overrightarrow EA ight)cr& = 1 over 2overrightarrow AA = overrightarrow 0 crvà Rightarrow overrightarrow MN + overrightarrow PQ + overrightarrow RS = overrightarrow 0 (1) crvà cr )

call (G) là trong tâm của tam giác (MPR), ta có:

(overrightarrow GM + overrightarrow GP + overrightarrow GR = overrightarrow 0 (2))

Mặt khác :

(eqalignvà overrightarrow MN = overrightarrow MG + overrightarrow GN crvà overrightarrow PQ = overrightarrow PG + overrightarrow GQ cr& overrightarrow RS = overrightarrow RG + overrightarrow GS cr )

(Rightarrow overrightarrow MN + overrightarrow PQ + overrightarrow RS )( = left( overrightarrow MG + overrightarrow PG + overrightarrow RG ight) + overrightarrow GN + overrightarrow GQ )( + overrightarrow GS (3))

Từ (1),(2), (3) suy ra: (overrightarrow GN + overrightarrow GQ + overrightarrow GS = overrightarrow 0 )

Vậy (G) là trọng tâm của tam giác (NQS.)

9. Giải bài 9 trang 17 sgk Hình học tập 10

Cho tam giác đầy đủ $ABC$ gồm $O$ là trung tâm cùng $M$ là một trong điểm tùy ý vào tam giác. hotline $D, E, F$ theo lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ $M$ mang lại $BC, AC, AB.$

Chứng minh rằng

(overrightarrow MD + overrightarrow ME + overrightarrow MF = 3 over 2overrightarrow MO )

Bài giải:

*

Qua (M), kẻ (PQ) // (AB), (RS) // (AC) và (IK) // (BC)

Dễ minh chứng được (Delta MPS) số đông nên (MD) là con đường trung đường.

(Rightarrow 2overrightarrowMD=overrightarrowMP+overrightarrowMS) (1)

(Delta RIM) phần đông nên (MF) là con đường trung tuyến

(Rightarrow 2overrightarrowMF=overrightarrowMR+overrightarrowMI) (2)

(Delta MQK) số đông nên (ME) là mặt đường trung tuyến

(Rightarrow 2overrightarrowME=overrightarrowMQ+overrightarrowMK) (3)

Cộng vế với vế các đẳng thức (1), (2) với (3), ta được:

(eginalign & 2overrightarrowMD+2overrightarrowME+2overrightarrowMF=overrightarrowMP+overrightarrowMS+overrightarrowMR+overrightarrowMI+overrightarrowMQ+overrightarrowMK \ và ,,=left( overrightarrowMP+overrightarrowMI ight)+left( overrightarrowMS+overrightarrowMK ight)+left( overrightarrowMR+overrightarrowMQ ight) \ & ,,=overrightarrowMB+overrightarrowMC+overrightarrowMA ,,(4)\ endalign )

(Do (MIBP,MKCS,MQAR) là các hình hình hành)

Lại có (M) là trọng tâm (DeltaABC) nên

(overrightarrowMA+overrightarrowMB+overrightarrowMC=3overrightarrowMO) (5)

Kết vừa lòng (4) và (5), ta được:

(2left(overrightarrowMD+overrightarrowME+overrightarrowMF ight)=3overrightarrowMO)

(Leftrightarrow overrightarrowMD+overrightarrowME+overrightarrowMF=dfrac32overrightarrowMO)

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta có tác dụng bài giỏi cùng giải bài tập sgk toán thù lớp 10 với giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 trang 17 sgk Hình học tập 10!